Tên thật là Trần An Bường. Sinh năm 1925 tại Hà Nội, sau 1954 sống tại Sài Gòn, hiện định cư tại Hoa Kỳ. Năm 1965 - 1975 cùng hai nhạc sĩ Lê Dinh và Minh Kỳ lập nhóm sáng tác ký tên chung là Lê Minh Bằng
Anh Bằng tên thật An Bường, sinh năm 1925 tại thị trấn Điền Hộ thuộc tỉnh Ninh Bình gần ranh giới tỉnh Thanh Hóa, cách Hà Nội khoảng 100 cây số về phía Nam. Ông theo học Trung học ở Hà Nội trước khi theo gia đình di cư vào Nam năm 1954 và sinh sống ở Sài Gòn cho đến năm 1975.
Trong thời kì 1954 - 1975, nhạc sĩ Anh Bằng rất nổi tiếng với nhiều tác phẩm sáng tác và phổ nhạc. Các tác phẩm như Nếu vắng anh (phổ từ bài Cần thiết của nhà thơ Nguyên Sa), Khúc Thụy du (phổ từ bài thơ cùng tên của Du Tử Lê), Người thợ săn và đàn chim nhỏ... đã được các ca sĩ Tuấn Ngọc, Ngọc Lan, Khánh Ly... thể hiện rất thành công.
Năm 1975, Anh Bằng cùng gia đình di tản sang Mỹ ở độ tuổi 50, và vẫn tiếp tục hoạt động âm nhạc với Trung tâm sản xuất và phát hành băng nhạc cassettes Dạ Lan (1981 - 1990).
Năm 1966, Anh Bằng cùng với hai nhạc sĩ khác là Lê Dinh và Minh Kỳ thành lập một nhóm sáng tác nhạc, kí chung tên là Lê Minh Bằng.
Mở lớp dạy nhạc có tên là "Lớp Nhạc Lê Minh Bằng" tại địa chỉ số 102/8 đường Hai Bà Trưng, Tân Định, Sài Gòn. Ba nhạc sĩ thay phiên nhau giảng dạy về lý thuyết (nhạc lý, ký âm) và thực hành (luyện giọng, xướng âm).
Thành lập ban nhạc "Sóng Mới", chuyên trình diễn trên đài phát thanh Sài Gòn.
Cố vấn cho giám đốc hãng đĩa hát Asia là ông Nguyễn Tất Oanh trong việc lựa chọn bài hát và ca sĩ.
Phụ trách trong việc tổ chức chương trình "Tuyển Lựa Ca Sĩ" được tổ chức hàng tuần ở rạp hát Quốc Thanh, do Đài Phát Thanh Sài Gòn thực hiện.
Sáng tác, xuất bản, và phổ biến nhiều ca khúc mới dưới nhiều bút hiệu khác nhau: Lê Minh Bằng, Vũ Chương, Mạc Phong Linh, Mai Thiết Lĩnh, Mai Bích Dung, Dạ Ly Vũ, Dạ Cầm, Giang Minh Sơn, Hoàng Minh, Trần An Thanh, Tây Phố, Trúc Ly, Tôn Nữ Thụy Khương, Phương Trà, Huy Cường... Trong đó tác phẩm nổi tiếng nhất có lẽ là Chuyện tình Lan và Điệp.
